¡Aviso!:
Podrían disgustarte las matemáticas que a continuación verás. Incluso podrían ser innecesarias...
Podrían disgustarte las matemáticas que a continuación verás. Incluso podrían ser innecesarias...
En cualquier caso, y tras el estreno en septiembre de 2014 del eLeaf iStick de 20 W, algunos se han visto obligados a lidiar, otra vez, con las dichosas “salidas PWM”.
Parece que lo mismo ya sucediera en 2012/13 con algunos VAMO y otros mods de vataje variable chinos de primera generación. Lamentablemente, eLeaf/iSmoka no se enteró a tiempo....
Parece que lo mismo ya sucediera en 2012/13 con algunos VAMO y otros mods de vataje variable chinos de primera generación. Lamentablemente, eLeaf/iSmoka no se enteró a tiempo....
¿Cómo es que el voltaje mostrado en pantalla no tiene su correspondencia en la potencia real sentida al vapear en un iStick 20W? Esto pasa porque usa voltajes promedio, en vez de efectivos (RMS: raíz del promedio de los cuadrados, o Root Mean Squared en inglés), los únicos válidos para calcular potencias con la famosa fórmula:
Ahora que estamos avisados de que la salida del iStick 20W es una onda de duración del pulso modulado, o Pulse Width Modulation (PWM) en inglés, parece justo preguntarse qué es exactamente eso... y como convertimos los parámetros importantes a unos con significado.
Veamos qué aspecto tiene una de esas ondas PWM:
En esta representación gráfica de una onda PWM con pulsos cuadrados, Vmax es el voltaje máximo o de pico, T es el periodo de la onda, relacionado con la frecuencia de la misma por su inverso υ = 1/T X es el tiempo de cada ciclo de duración total T durante el que el voltaje se mantiene en el valor máximo Vmax. Conforme X aumenta o disminuye, haciendo el pulso más o menos ancho, la potencia de salida cambia.
En el iStick, parece que el voltaje máximo Vmax es de unos 5,7 V a plena carga de la batería, y 4,8 V cuando está bajo el 60 %. La frecuencia de la onda PWM es de cerca de 48,5 Hz, como en el Innokin VTR, pero algo mayor que en los mods VV/VW chinos comunes, como en VAMO's, Sigeleis y Smoks, que normalmente exhiben 33 Hz. De aquí viene el llamado efecto 'rattle-snake' (cascabeleo de serpiente). A 48,5 Hz, cada ciclo de trabajo dura unos 21 ms... (T).
Si cambiamos un poco los parámetros en aras de simplificar, unos cálculos rápidos mostrarán la raíz del problema. Digamos que la frecuencia es 1 Hz, o que cada ciclo dura un segundo. Y que el voltaje máximo es de 4 voltios y el ciclo de trabajo es el 50 % del total (la mitad del tiempo tenemos 4 V y el resto cero).
Supongamos que disparamos nuestro mod imaginario por cinco segundos sobre una resistencia de 1 Ω. Como dispara a 4 V la mitad del tiempo, parece justo concluir que el voltaje promedio es 2 V....
Y si usamos nuestra querida fórmula para la potencia, esto significa que la potencia debería ser de 2*2/1 = 4 W.....pero no es así. Pensemos sólo en la potencia cuando el mod imaginario se dispara..... Trabajando a 4 V, la potencia sería 16 W (4*4/1), pero como sólo trabaja la mitad del tiempo, la respuesta correcta debería ser (y es) 8 W.
¿Cómo? No obtenemos 8W usando el voltaje promedio. Por eso precisamente el iStick de 20W falla (y de qué manera) utilizando esos promedios para sus cálculos internos...¡y mostrándolos para mayor vergüenza ajena!
La solución está ligada al concepto estadístico de raíz del promedio de los cuadrados, o valor RMS, del inglés Root Mean Squared, que no es sino otra forma de calcular un promedio. En vez de sumar datos y dividir por el número total de datos, sumamos los cuadrados de los datos, dividimos por el número de datos y finalmente tomamos la raíz cuadrada. En nuestro mod imaginario, esto promedia 16 (4*4) durante la mitad del tiempo, o sea 8, y tomando la raíz cuadrada:
si usamos ése valor de 2,8284 como Vrms en la fórmula de la potencia, tendremos los esperados 8W. ¡....Eureka!
Así pues, debemos usar Vrms para obtener las potencias correctas en ondas, ya que un pulso PWM es sólo un tipo concreto de onda... una explicación matemática completa debe usar el concepto de integral para englobar todo tipo de ondas de verdad, aunque dichas integrales son fáciles de manejar normalmente... si eres un ingeniero o matemático o algo parecido...
...pero en nuestro pulso PWM es aún más sencillo, pues el pulso PWM es un caso especial de función constante (la más sencilla de integrar), interrumpida periódicamente por la función nula (cero). Los que tengan curiosidad por ver la matemática en acción pueden continuar, los que no tengan tal curiosidad harán mejor en acudir al final....
Podemos describir matemáticamente una función que satisfaga dicha onda, y es realmente sencilla, recordando la ilustración inicial del pulso PWM:
f(t) =
El voltaje promedio estaría definido por:
El voltaje eficaz RMS es:
de (1);
; y en (2):
Sobre la potencia, entre 0 y X, es una corriente continua plana (DC), y más allá de X, es cero, así que la potencia allí será también cero, y sobre una resistencia R, puede calcularse la potencia promedio como:
que es lo mismo que usando la fórmula clásica para corriente continua pero con V = Vrms...
Lo mismo se obtendría si consideramos la energía alimentada a la resistencia en un ciclo completo. Esta energía liberada sería:
Pero toda esa energía se liberaría en un tiempo T, así que la potencia sobre el ciclo completo sería:
, que es la ecuación (3).
Lo mismo se obtendría si consideramos la energía alimentada a la resistencia en un ciclo completo. Esta energía liberada sería:
Pero toda esa energía se liberaría en un tiempo T, así que la potencia sobre el ciclo completo sería:
, que es la ecuación (3).
La ecuación (3) nos indica que la potencia está relacionada con el voltaje pico y la duración del ciclo de trabajo (en inglés, duty cycle), definido como: 
(fracción, o en porcentaje 
), así pues:
(fracción, o en porcentaje ), así pues:
Para los que saltaron al final, las fórmulas importantes sin más líos son:
¿Y como usar todo esto en el iStick de 20W? Bueno, pueden recalcularse los valores mostrados en pantalla para obtener los que debería mostrar, con las siguientes gráficas. Se han preparado con la suposición de que el mod puede dar hasta 4 A de correinte máxima, lo que aparenta ser cierto según los que lo han comprobado con un osciloscopio:
O podéis simplemente empezar con el mínimo de potencia posible, y subirla poco a poco hasta conseguir el valor adecuado o hasta que el sabor se resienta. Si no conseguís nada útil (al mínimo ya se resiente y al subir sólo empeora) quizás sea el momento de liarse con las tablas para ver si es que vuestro atomizador precisa de aún menos potencia de la que realmente alimenta el iStick, con independencia de lo que muestre en su pantalla.... en ese caso, una resistencia mayor es la posible solución.
